圆周率怎么算(圆周率的计算方法有哪几种)
圆周率怎么算
作者: 科普中国网
2019-05-16 10:08:16
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[ 闻蜂导读 ] 你们知道这个π究竟是如何计算出来的吗? 纵观π的计算方法,在历史上大概分为实验时期、几何法时期、解析法时期和电子计算机计算法几种。

我们都知道圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。初中时,老师就告诉我们这个值约等于3.1415926。当然,随着科学技术的发展,这个数值在不断的精确,目前已计算到小数点后10万亿位。

可是小伙伴们,你们知道这个π究竟是如何计算出来的吗?

纵观π的计算方法,在历史上大概分为实验时期、几何法时期、解析法时期和电子计算机计算法几种。

数学家是如何计算出圆周率的?

实验时期:约产于公元前1900年至1600年的一块古巴比伦石匾上记载了圆周率 = 25/8 = 3.125,而埃及人似乎更早的知道圆周率,英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出,造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍,正好等于圆的周长和半径之比。

数学家是如何计算出圆周率的?

几何法时期:古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年)开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。在他的《圆的度量》一书中首先采用“穷竭法”计算π值,所谓“穷竭法”就是从单位圆出发,先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着,他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍,将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形,再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍,直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后,他得出3.141851 为圆周率的近似值。

数学家是如何计算出圆周率的?

这种方法随后被2位中国古代数学家发扬光大。公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”,求出3072边形的面积,得到令自己满意的圆周率≈3.1416。而南北朝时期的数学家祖冲之进一步求出圆内接正12288边形和正24576边形的面积,得到3.1415926<π<3.1415927的精确值,在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。

数学家是如何计算出圆周率的?

解析法时期:这是圆周率计算上的一次突破,是以手求π的解析表达式开始的。法国数学家韦达(1540-1603年)开创了一个用无穷级数去计算π值的崭新方向。这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π,摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,使得π值计算精度迅速增加。1706年,英国数学家梅钦率先将π值突破百位。到1948年英国的弗格森(D. F. Ferguson)和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。

数学家是如何计算出圆周率的?

计算机时期:自从第一台电子计算机ENIAC在美国问世之后,立刻取代了繁杂的π值的人工计算,使π的精确度出现了突飞猛进的飞跃。1949年,美国人赖脱威逊利用ENIAC计算机花了70个小时把π算到2034位,一下子就突破了千位大关,1955年,一台快速计算机竟在33个小时内。把π算到10017位,首次突破万位。技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

数学家是如何计算出圆周率的?

2011年10月16日,日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机,从10月起开始计算,花费约一年时间刷新了纪录。

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